Un problema di scacchi che ha lasciato perplessi i matematici per più di 150 anni è stato finalmente risolto. Il problema delle n-regine iniziò come un enigma molto più semplice e fu posto per la prima volta in un numero del 1848 del quotidiano tedesco di scacchi Schachzeitung dal compositore di scacchi Max Bezzel.
Ora, Michael Simkin, un matematico del Center of Mathematical Sciences and Applications dell’Università di Harvard, ha trovato una risposta quasi definitiva.
Simkin ha impiegato quasi cinque anni per trovare questa stretta approssimazione di un’equazione. I matematici di solito risolvono i problemi trovando il modo di suddividerli in blocchi più gestibili. Ma poiché le regine posizionate più vicino al centro di una scacchiera possono attaccare molte più caselle rispetto alle regine ai bordi, il problema delle n-regine è altamente asimmetrico e, quindi, ostinatamente resistente alla semplificazione.
Collaborando con Zur Luria, un matematico dell’Istituto Federale Svizzero di Tecnologia di Zurigo, Simkin ha inizialmente semplificato il compito considerando una versione più simmetrica “toroidale” del problema, in cui i quadrati del bordo si avvolgono attorno al tabellone per formare una forma a ciambella .
Utilizzando la tavola toroidale come prima approssimazione, i due matematici hanno poi applicato al problema una strategia chiamata “algoritmo avido casuale”. Hanno piazzato una regina a caso, bloccando tutte le caselle che ha attaccato; quindi la regina successiva sarebbe stata selezionata per sedersi nei posti rimanenti, con le sue caselle attaccanti bloccate a turno. La coppia ha continuato a farlo su più configurazioni fino a quando non hanno trovato un limite inferiore approssimativo – o il numero più basso possibile – sul numero di configurazioni di n regine su una tavola toroidale.
Per risolvere questo problema, Simkin si rese conto che avrebbe dovuto adattare l’algoritmo. Poiché la maggior parte delle configurazioni praticabili su una tavola standard aveva più regine ai bordi della tavola – dove attaccavano meno caselle – che al centro, Simkin ha perfezionato l’algoritmo avido casuale ponderando le caselle.
Il lavoro futuro potrebbe tentare di stringere i due limiti ancora più vicini, ma Simkin, essendosi avvicinato più di chiunque altro prima di lui, è contento di lasciare questa sfida a qualcun altro da conquistare.